LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

Historia de las matemáticas en Egipto

La figura que se presenta en el papiro es la de un triángulo rectángulo donde la altura coincide con la longitud de uno de los catetos. Ello ha hecho proponer la posibilidad de que el cálculo, en vez del correcto que hemos apuntado, fuera erróneo debido a que tomarían por altura uno de los lados de forma general. En favor de esta hipótesis está el hecho de que la dimensión de la altura se coloca fuera de la figura triangular siendo la altura, sin embargo, un segmento fundamentalmente interior. Por otra parte, también se afirma que el término myrt  no es el usual para describir la altura, ya que cuando se calcula el volumen de un granero la altura recibe el nombre de kew.
   Sin embargo, esta ingeniosa hipótesis parece improbable debido a que, como se ha comprobado en otros papiros, el escriba egipcio reservaba el interior de las figuras únicamente para expresar su superficie con lo que no cabría colocar ahí el valor de la altura. Por otro lado, la altura kew de un granero tiene un sentido físico del que carece la altura myrt de una figura plana, por lo que tiene sentido que el escriba las distinguiera por escrito.

Desde el punto de vista matemático, es más interesante resaltar el hecho de que el procedimiento para el cálculo de la superficie de un triángulo se apoya en el más básico del área del rectángulo, 'transformando' el triángulo en un rectángulo. Esto cabe hacerlo de dos formas en un triángulo no rectángulo: Bien conservando la misma base y altura (con lo que el rectángulo resultante es de área doble que el triángulo), bien construyendo el rectángulo de la misma altura sobre la mitad de la base. Este segundo es un procedimiento más sencillo por cuanto utiliza la superficie que hay (lo que quita de un lado lo pone en el otro) en vez de construir una superficie auxiliar que luego hay que partir por la mitad. Además, la expresión 'completar el rectángulo' a partir de la mitad de la base, como realiza el problema, apunta en la misma dirección

Definiciones  de  trigonometría  y  relaciones  trigonométricas.

La trigonometría estudia a los triángulos, y las relaciones existentes que hay entre sus elementos, así como las aplicaciones que éstas tienen en la práctica, como la topografía, la astronomía, etc.

Etimológicamente, la palabra trigonometría significa  medida de triángulo, es decir, el cálculo del valor  de algún o algunos de sus  elementos.  De donde podemos definirla de la siguiente manera.

Las razones trigonométricas de un ángulo (α) letra griega llamada alfa, son las razones obtenidas entre los tres lados catetos e hipotenusa de un triángulo rectángulo. Es decir, la comparación por su cociente de sus tres lados a, b y c.

Sen(α)

Se conoce a la  razón Seno de un ángulo (α) al valor, de la medida del segmento llamado cateto opuesto al ángulo α y la medida de la hipotenusa la llamaremos seno de α:

Cos(α)

Se conoce a la  razón Coseno de un ángulo (α) al valor, de la medida del segmento llamado cateto adyacente al ángulo α y la medida de la hipotenusa; a esta razón  la llamaremos Coseno de α:

Tan(α)

Se conoce a la  razón Tangente de un ángulo (α) al valor,de la medida del segmento llamado cateto opuesto al ángulo α y la medida del cateto adyacente; a esta razón la  llamaremos Tangente de α:

Las razones trigonométricas seno, coseno y tangente son las razones trigonométricas fundamentales; sin embargo, también se definen los valores recíprocos de ellas como las razones trigonométricas recíprocas.

Cot(α)

Se conoce a la  razón Cotangente de un ángulo a la inversa de la razón  tangente (α) al valor, de la medida del segmento llamado cateto adyacente al ángulo α y la medida del cateto opuesto; a esta razón la  llamaremos Cotangente de α:

Sec(α)

Se conoce a la  razón Secante de un ángulo a la inversa de la razón  Coseno (α) al valor, de la medida del segmento llamado hipotenusa al ángulo α y la medida del cateto adyacente; a esta razón la  llamaremos Secante de α:

Csc(α)

Se conoce a la  razón Cosecante de un ángulo a la inversa de la razón  Seno (α) al valor, de la medida del segmento llamado hipotenusa al ángulo α y la medida del cateto opuesto; a esta razón la  llamaremos Cosecante de α: